[머신러닝/ML] Multivariable Linear Regression

Multivariable Linear Regression

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위 표와 같이 입력으로 여러 개의 퀴즈 점수를 넣고, final 점수를 결과값으로 출력한다.

이 경우에는 Hypothesis 식을 아래와 같이 세운다.

 마찬가지로 cost function도 아래와 같이 만들어 준다.

입력이 더 많아지면 위 식과 같이 w와 x의 개수를 늘려주면 된다.

 

Matrix

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하지만 입력이 100개 또는 그보다 훨씬 많은 1000개, 10000개까지 넘어갈 수 있다.

그 경우에는 Matrix를 사용하여 간결하게 표현할 수 있다.

 

행렬곱의 성질을 이용하면 위와 같이 표현할 수 있다. 

따라서 hypothesis식을 위와 같이 간결하게 표현할 수 있다.

 

위 데이터에서 하나의 행을 인스턴스라고 부른다. 

각 x 인스턴스를 행렬에 넣어 계산을 하면 되는데,

인스턴스의 개수가 어마어마하게 많아져 버리면

각각의 인스턴스를 행렬에 하나하나 넣어줘야 하는 일이 발생한다.

하지만 이때, 행렬을 사용하는 이점이 나타난다.

X 행렬을 인스턴스의 개수만큼 만들면 일일히 대입할 필요없이 바로 행렬곱으로 계산할 수 있으며,

W 행렬의 모습에는 변화가 없다.

 

행렬의 개념이지만,

행렬의 곱이 이뤄지기 위해서 matrix는 (M, N) * (N, K)여야 하고 각 N값은 동일한 값이다.

(M, N) * (N, K)의 행렬곱의 결과값은 항상 (M, K)로 나타난다.

이 사실을 바탕으로 우리는 W 행렬의 N, K 값을 유추할 수 있다.